Теплопроводность и методы её определения. Особенности определения теплопроводности строительных материалов Вычисляем средний темп охлаждения

2

1 Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (Университет «Дубна»)

2 ЗАО «Межрегиональное производственное объединение технического комплектования «ТЕХНОКОМПЛЕКТ»(ЗАО «МПОТК «ТЕХНОКОМПЛЕКТ»)

Разработан метод измерения теплопроводности поликристаллических алмазных пластин. Метод включает в себя нанесение с противоположных сторон пластины двух тонкоплёночных термометров сопротивления, выполненных по мостовой схеме. С одной стороны в месте расположения одного из термометров сопротивления пластина нагревается с помощью контакта с горячим медным стержнем. С противоположной стороны (в месте расположения другого термометра сопротивления) производится охлаждение пластины с помощью контакта с медным стержнем, охлаждаемым водой. Тепловой поток, протекающий через пластину, измеряется с помощью термопар, установленных на горячем медном стержне, и регулируется автоматическим устройством. Тонкоплёночные термометры сопротивления, нанесённые методом вакуумной депозиции, имеют толщину 50 нанометров и составляют практически одно целое с поверхностью пластины. Поэтому измеряемые температуры точно соответствуют температурам на противоположных поверхностях пластины. Высокая чувствительность тонкоплёночных термометров сопротивления обеспечивается благодаря повышенному сопротивлению их резисторов, что позволяет использовать напряжение питания моста не менее 20 В.

теплопроводность

поликристаллические алмазные пластины

тонкоплёночный мостовой датчик температуры

1. Битюков В.К., Петров В.А., Терешин В.В. Методология определения коэффициента теплопроводности полупрозрачных материалов // Международная теплофизическая школа, Тамбов, 2004. – C. 3-9.

2. Духновский М.П., Ратникова А.К. Способ определения теплофизических характеристик материала и устройство для его осуществления//Патент РФ № 2319950 МПК G01N25/00 (2006).

3. Колпаков А., Карташев Е. Контроль тепловых режимов силовых модулей. //Компоненты и технологии. – 2010. – №4. – С. 83-86.

4. Определение теплопроводности алмазных поликристаллических плёнок с помощью фотоакустического эффекта // ЖТФ, 1999. – Т. 69. – Вып. 4. – С. 97-101.

5. Установка для измерения теплопроводности порошковых материалов // Тезисы докладов, представленных на Третью международную конференцию и Третью международную Школу молодых ученых и специалистов «Взаимодействие изотопов водорода с конструкционными материалами» (IНISM-07). – Саров, 2007. – С. 311-312.

6. Царькова О.Г. Оптические и теплофизические свойства металлов, керамик и алмазных плёнок при высокотемпературном лазерном нагреве // Труды Института общей физики им. А.М.Прохорова, 2004. – Т. 60. – C. 30-82.

7. Minituarized thin film temperature sensor for wide range of measurement // Proc. of 2nd IEEE International workshop on advances in sensors and interfaces, IWASI. – 2007. – P.120-124.

Современные компоненты электроники, в особенности силовой электроники, выделяют значительное количество тепла. Для обеспечения надёжной работы этих компонентов в настоящее время создаются устройства теплотвода, в которых используются пластины из синтетических алмазов, обладающие сверхвысокой теплопроводностью. Точное измерение коэффициента теплопроводности этих материалов имеет большое значение для создания современных устройств силовой электроники.

Для измерения с приемлемой точностью величины теплопроводности в основном направлении теплоотвода (перпендикулярно толщине пластины)необходимо создать на поверхности образца тепловой поток с поверхностной плотностью не менее 20 ,вследствие очень большой теплопроводности поликристаллических алмазных пластин-теплоотводов. Описанные в литературе методы, с использованием лазерных установок (см. ), обеспечивают недостаточную поверхностную плотность теплового потока 3,2 и,кроме того, вызывают нежелательный разогрев измеряемого образца. Методы измерения теплопроводности, использующие импульсный нагрев образца сфокусированным лучом , и методы, использующие фотоакустический эффект , не являются прямыми методами, и поэтому не могут обеспечить требуемый уровень достоверности и точности измерений, а также требуют сложной аппаратуры и громоздких вычислений. Метод измерений, описанный в работе ,в основу которого положен принцип плоских тепловых волн, пригоден только для материалов со сравнительно невысокой теплопроводностью. Метод стационарной теплопроводности , может быть применён только для измерения теплопроводности в направлении вдоль пластины, а это направление не является основным направлением теплоотвода и не представляет научного интереса.

Описание выбранного метода измерений

Необходимую поверхностную плотность стационарного теплового потока можно обеспечить с помощью контакта горячего медного стержня с одной стороны алмазной пластины и контакта с холодным медным стержнем с противоположной стороны алмазной пластины. Измеряемый перепад температур может быть при этом небольшим, например, всего лишь 2 °С. Поэтому необходимо достаточно точно измерять температуру с обеих сторон пластины в местах контакта. Это можно сделать с помощью миниатюрных тонкоплёночных термометров сопротивления, которые могут быть изготовлены методом вакуумной депозиции мостовой измерительной схемы термометра на поверхность пластины. В работе описан наш предыдущий опыт в конструировании и изготовлении миниатюрных тонкоплёночных термометров сопротивления высокой точности, который подтверждает возможность и полезность применения этой технологии в рассматриваемом нами случае. Тонкоплёночные термометры имеют очень малую толщину 50?80 нм, и поэтому их температура не отличается от температуры поверхности пластины, на которую они нанесены. Горячий медный стержень нагревается с помощью электроизолированной нихромовой проволоки, обмотанной вокруг этого стержня на значительной длине, чтобы обеспечить подвод необходимой тепловой мощности. Теплопроводность медного стержня обеспечивает передачу в осевом направлении стержня теплового потока с плотностью не менее 20 . Измерение величины этого теплового потока производится с помощью двух тонких хромель-алюмелевых термопар, расположенных на заданном расстоянии друг от друга в двух сечениях по оси стержня. Отвод потока тепла, проходящего через пластину, осуществляется с помощью медного стержня охлаждаемого водой. Для снижения тепловых сопротивлений в местах контакта медных стержней с пластиной применяется силиконовая смазка типа DowCorningTC-5022. Тепловые контактные сопротивления не влияют на величину измеряемого теплового потока, они вызывают незначительное повышение температуры пластины и нагревателя. Таким образом, теплопроводность пластины в основном направлении теплоотвода определяется прямыми измерениями величины теплового потока, походящего через пластину и величины перепада температур на её поверхностях. Для этих измерений может быть использован образец пластины с размерами приблизительно 8х8мм.

Следует отметить, что тонкоплёночные термометры сопротивления могут быть использованы в дальнейшем для мониторинга функционирования изделий силовой электроники, содержащих теплоотводные алмазные пластины. В литературе также подчеркивается важность встроенного контроля теплового состояния силовых модулей.

Описание конструкции стенда, его основных элементов и приборов

Тонкоплёночные мостовые датчики температуры

Для высокоточного измерения температуры на поверхность пластины из поликристаллического искусственного алмаза методом магнетронного напыления наносится мостовая схема термометра сопротивления. В этой схеме два резистора изготавливаются из платины или из титана, а два других изготавливаются из нихрома. При комнатной температуре сопротивления всех четырёх резисторов одинаковы и равны . Рассмотрим случай, когда два резистора изготавливаются из платины.При изменении температуры на сопротивление резисторов возрастает:

Суммы сопротивлений: . Сопротивление моста равно . Величина сигнала на измерительной диагонали моста равна: U m = I 1 R 0 (1+ 3,93.10 -3 Δ T )- I 4 R 0 (1+0,4.10 -3 Δ T ) .

При малом изменении температуры на несколько градусов можно принять допущение, что суммарное сопротивление моста равно R0,ток через плечо моста равен 0,5.U0/R0, где U0-напряжение питания моста. При этих допущениях получим величину измерительного сигнала равную:

U m = 0,5. U 0 . 3,53.10 -3 Δ T = 1,765.10 -3 .U 0 Δ T .

Допустим, что величина Δ T = 2? C , тогда при напряжении питания 20 В мы получим величину измерительного сигнала равной U m =70 мВ.Принимая по внимание то, что погрешность измерительных приборов будет не более 70 мкВ, мы получим, что теплопроводность пластины может быть измерена с погрешностью не хуже 0,1%.

Для тензо- и терморезисторов обычно принимается величина рассеиваемой мощности не более 200 мВт. При напряжении питания 20 В это означает, что сопротивление моста должно быть не менее 2000 Ом. По технологическим причинам терморезистор состоит из n нитей шириной 30 мкм, расположенных на расстоянии 30 микрон друг от друга. Толщина нити резистора 50 нм. Длина нити резистора 1,5 мм. Тогда сопротивление одной нити из платины равно 106 Ом. 20 платиновых нитей составят резистор с сопротивлением 2120 Ом. Ширина резистора составит 1,2 мм. Сопротивление одной нити из нихрома равно 1060 Ом. Следовательно, резистор из нихрома будет иметь 2 нити и ширину 0,12 мм. В том случае, когда два резистора R 0 , R 3 изготавливаются из титана, чувствительность датчика понизится на 12%, однако, вместо 20 платиновых нитей резистор можно будет выполнить из 4-х титановых нитей.

На рисунке 1 представлена схема тонкоплёночного мостового датчика температуры.

Рис.1. Тонкопленочный мостовой датчик температуры

Образец пластины 1имеет размер 8х8 мм и толщину0,25 мм. Размеры соответствуют тому случаю, когда используются платиновые резисторы, а- резисторы из нихрома. Соединения 2 резисторов между собой (заштрихованы), контактные площадки 3,4,5,6 шин питания и измерения выполнены медно-никелевыми проводниками. Круг контакта с медными стержнями нагревателя 7, с одной стороны, и охладителя, с другой стороны имеет диаметр 5мм. Изображенная на рисунке 1 электрическая схема термометра сопротивления наносится с обеих сторон образца-пластины. Для электроизоляции поверхность каждого термометра сопротивления покрывается тонкой плёнкой двуокиси кремния или окиси кремния с помощью вакуумной депозиции.

Устройства нагрева и охлаждения

Для создания стационарного перепада температуры между двумя поверхностями алмазной пластины используются нагреватель и охладитель (рисунок 2).

Рис. 2. Схема стенда:

1 - корпус, 2 - корпус охлаждения, 3 - алмазная пластина, 4 - стержень нагревателя, 5 - нихромовая проволока, 6 - стакан, 7 - теплоизоляция, 8 - винт микрометрический, 9 - крышка корпуса, 10 - пружина тарельчатая, 11, 12 - термопары, 13 - стальной шарик,

14 - опорная пластина, 15 - винт.

Нагреватель состоит из электроизолированной нихромовой проволоки 5, которая намотана на медный стержень нагревателя 4. С внешней стороны нагреватель закрыт медной трубкой 6, окруженной теплоизоляцией 7. В нижней части медный стержень 4имеет диаметр 5мм и торец стержня 4контактирует с поверхностью алмазной пластины3. С противоположной стороны алмазная пластина контактирует с верхней цилиндрической частью медного корпуса 2, охлаждаемого водой (корпус охлаждения). 11,12-хромель-алюмелевые термопары.

Обозначим температуру, измеряемую термопарой 11,- температуру, измеряемую термопарой 12,- температуру на поверхности пластины 3 со стороны нагревателя,- температуру на поверхности пластины 3 со стороны охладителя и - температуру воды. В описанном устройстве имеют место теплообменные процессы, характеризующиеся следующими уравнениями:

(1)

( (2)

) (4)

где:- электрическая мощность нагревателя,

Коэффициент полезного действия нагревателя,

Теплопроводность меди,

l- длина контактного стержня,

d- диаметр контактного стержня,

Ожидаемая теплопроводность пластины 3,

t-толщина пластины,

Коэффициент отвода тепладля скорости воды ,

Площадь поверхности охлаждения,

Объемная теплоемкость воды,

D- диаметр водопроводной трубки в корпусе охлаждения,

Изменение температуры воды.

Допустим, что перепад температур на пластине равен 2°C. Тогда через пластину проходит тепловой поток 20. При диаметре медного стержня равном 5мм этому тепловому потоку соответствует мощность 392,4Вт. Принимая коэффициент полезного действия нагревателя равным 0,5, получим электрическую мощность нагревателя 684,8 Вт. Из уравнений (3,4) следует, что вода почти не изменяет свою температуру, а температура на поверхности алмазной пластины 3 будет равна Из уравнений (1,2) получим (при длине контактного медного стержня равной 2мм, и , что температура, измеряемая термопарой 11 равна = 248ºC.

Для нагрева медного стержня 4используется нихромовая проволока5,в изоляции. Концы проводов нагревателя выходят через проточку в детали 4.Провода нагревателя через более толстые медные провода подсоединяются к симисторному усилителю электрической мощности PR1500, который управляется регулятором ТРМ148. Программа регулятора задается по величине температуры , измеряемой термопарой 11, которая используется в качестве обратной связи для регулятора.

Устройство охлаждения образца состоит из медного корпуса 2, имеющего в верхней части контактный цилиндр диаметром 5мм. Корпус 2 охлаждается водой.

Нагревательное устройство устанавливается на тарельчатую пружину 10 и связано с головкой точного винта8 при помощи шарика 13,который расположен в углублении детали 4.Пружина 10 позволяет регулировать напряжения в контакте стержня 4 с образцом 3. Это достигается вращением верхней головки точного винта 8 с помощью ключа. Определённому перемещению винта соответствует известное усилие пружины 10. Производя начальную градуировку усилий пружины без образца при контакте стержня 4 с корпусом 2, мы можем добиться хорошего механического контакта поверхностей при допустимых напряжениях. В случае необходимости точного измерения контактных напряжений конструкцию стенда можно доработать, соединив корпус 2 тарированными пластинчатыми пружинами с нижней частью корпуса стенда 1.

Термопары 11 и 12 устанавливаются, как показано на рисунке 2 в узкие пропилы в головке стержня 4. Термопарная проволока хромель и алюмель диаметром 50 мкм сваривается между собой и для электроизоляции покрывается эпоксидным клеем, затем устанавливается в свой пропил и закрепляется клеем. Возможно также зачеканить конец каждого вида термопарного провода вблизи друг друга без образования спая. На расстоянии 10 см к тонким термопарным проводам нужно подпаять более толстые (0,5 мм) одноименные провода, которые будут присодинены к регулятору и к мультиметру.

Заключение

С помощью метода и средств измерений, описанных в настоящей работе можно с высокой точностью производить измерения коэффициента теплопроводности пластин из синтетических алмазов.

Разработка метода измерения теплопроводности проводится в рамках работы «Разработка перспективных технологий и конструкций изделий интеллектуальной силовой электроники для применения в аппаратуре бытового и промышленного назначения, на транспорте, в топливно-энергетическом комплексе и в специальных системах (силовой модуль с поликристаллическим алмазным теплоотводом)» при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках государственного контракта № 14.429.12.0001 от 05 марта 2014 г.

Рецензенты:

Акишин П.Г., д.ф-м.н., старший научный сотрудник (доцент), заместитель начальника отдела, Лаборатория информационных технологий, Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ), г. Дубна;

Иванов В.В., д.ф-м.н., старший научный сотрудник (доцент), главный научный сотрудник, Лаборатория информационных технологий, Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ), г. Дубна.

Библиографическая ссылка

Миодушевский П.В., Бакмаев С.М., Тингаев Н.В. ТОЧНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СВЕРХВЫСОКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА НА ТОНКИХ ПЛАСТИНАХ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=15040 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Для исследования теплопроводности вещества используют две группы методов: стационарные и нестационарные.

Теория стационарных методов более проста и разработана более полно. Но нестационарные методы в принципе помимо коэффициента тепло­проводности позволяют получить информации о коэффициенте температуропроводности и теплоёмкости. Поэтому в последнее время большое внимание уделяется разработке нестационарных методов определения теплофизических свойств веществ.

Здесь рассматриваются некоторые стационарные методы определения коэффициента теплопроводности веществ.

а) Метод плоского слоя. При одномерном тепловом потоке через плоский слой коэффициент теплопроводности определяется по формуле

где d - толщина, T 1 и T 2 - температуры "горячей" и "холодной" поверхно­сти образца.

Для исследования теплопроводности этим методом необходимо создать близкий к одномерному тепловой поток.

Обычно температуры измеряют не на поверхности образца, а на неко­тором расстоянии от них (см. рис. 2.), поэтому необходимо в измеренную разность температур ввести поправки на перепад температуры в слое нагревателя и холодильника, свести к минимуму термическое сопротивление контактов.

При исследовании жидкостей для устранения явления конвекции градиент температур должен быть направлен вдоль поля гравитации (вниз).

Рис. 2. Схема методов плоского слоя для измерения теплопроводности.

1 – исследуемый образец; 2 – нагреватель; 3 – холодильник; 4, 5 – изоляционные кольца; 6 – охранные нагреватели; 7 – термопары; 8, 9 – дифференциальные термопары.

б) Метод Егера. Метод основан на решении одномерного уравнения тепло­проводности, описывавшего распространение теплоты вдоль стержня, нагреваемого электрическим током. Трудность использования этого метода состоит в невозможности создания строгих адиабатных условий на внешней поверхности образца, что нарушает одномерность теплового потока.

Расчётная формула имеет вид:

(14)

где s - электропроводность исследуемого образца, U – падение напряжения между крайними точками на концах стержня, DT – разность температур между серединой стержня и точкой на конце стержня.

Рис. 3. Схема метода Егера.

1 – электропечь; 2 – образец; 3 – цапфы крепления образца; Т 1 ¸ Т 6 – места заделки термопар.

Этот метод используют при исследовании электропроводных материалов.

в) Метод цилиндрического слоя. Исследуемая жидкость (сыпучий материал заполняет цилиндрический слой, образованный двумя расположенными коаксиально цилиндрами. Один из цилиндров, чаще всего внутренний, является нагревателем (рис.4).

Рис.4.Схема метода цилиндрического слоя

1 - внутренний цилиндр; 2 - основной нагреватель; 3 - слой исследуемого вещества; 4 – наружный цилиндр; 5 - термопары; 6 – охранные цилиндры; 7 - дополнительные нагреватели; 8 - корпус.

Рассмотрим подробнее стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке, температура наружной и внутренней поверхностей которой поддерживается постоянными и равными Т 1 и Т 2 (в нашем случае это слой исследуемого вещества 5). Определим тепловой поток через стенку при условии, что внутренний диаметр цилиндрической стенки d 1 = 2r 1 , а наружный d 2 = 2r 2 , l = const и теплота распространяется только в радиальном направлении.

Для решения задачи воспользуемся уравнением (12). В цилиндрических координатах, когда ; уравнение (12), согласно (1О), принимает вит:

. (15)

Введём обозначение dT /dr = 0, получим

После интегрирования и потенцирования этого выражения, переходя к первоначальным переменным получим:

. (16)

Как видно изэтого уравнения, зависимость T=f(r) носит логарифмический характер.

Постоянные интегрирования C 1 и C 2 можно, определить, если в это уравнение подставить граничные условия:

при r=r 1 Т = Т 1 и T 1 =C 1 lnr 1 +C 2 ,

при r=r 2 T=T 2 и T 2 =C 1 lnr 2 +C 2 .

Решение этих уравнений относительно С 1 и С 2 даёт:

;

Подставив эти выражения вместо С 1 и С 2 в уравнение (1б) , получим

(17)

тепловой поток через площадь цилиндрической поверхности радиуса r и длиной определяется с помощью закона Фурье (5)

.

После подстановки получим

. (18)

Коэффициент теплопроводности l при известных величинах Q , Т 1 , T 2 , d 1 , d 2 , рассчитывают по формуле

. (19)

Для подавления конвекции (в случав жидкости) цилиндрический слой должен иметь малую толщину, обычно доли миллиметра.

Уменьшение торцевых потерь в методе цилиндрического слоя достигается за счёт увеличения отношения /d и охранными нагревателями.

г) Метод нагретой проволоки. В этом методе отношение /d увеличивается за счёт уменьшения d . Внутренний цилиндр заменяется тонкой проволокой, являвшейся одновременно нагревателем и термометром сопротивления (рис.5). В результате относительной простоты конструкции и детальной разработки теории, метод нагретой проволоки стал одним из наиболее совершенных и точных. В практике экспериментальных исследований теплопроводности жидкостей игазов он занимает ведущее место.

Рис. 5. Схема измерительной ячейки, выполненной по методу нагретой проволоки. 1 – измерительная проволока, 2 – трубка, 3 – исследуемое вещество, 4 – токоподводы, 5 – потенциальные отводы, 6 – наружный термометр.

При условия, что весь тепловой поток от участка AВ распространяет­ся радиально и разность температур T 1 – T 2 не велика, так что в этих пределах можно считать l = const, коэффициент теплопроводности вещества определяется по формуле

, (20)

где Q AB = T×U AB – мощность, выделяемая на проволоке.

д) Метод шара. Находит применение в практике исследований теплопроводности жидкостей и сыпучих материалов. Исследуемому веществу придают форму сферического слоя, что позволяет, в принципе, исключать неконтролируемые потери теплоты. В техническом отношении этот метод достаточно сложен.

1

При увеличении удельных мощностей двигателей внутреннего сгорания возрастает количество теплоты, которое необходимо отводить от нагретых узлов и деталей. Эффективность современных систем охлаждения и способ увеличения интенсивности теплопередачи практически достигли своего предела. Целью данной работы является исследование инновационных охлаждающих жидкостей для систем охлаждения теплоэнергетических устройств на основе двухфазных систем, состоящих из базовой среды (вода) и наночастиц. Рассмотрен один из методов измерения теплопроводности жидкости под названием 3ω-hot-wire. Представлены результаты измерения коэффициента теплопроводности наножидкости на основе оксида графена при различной концентрации последнего. Установлено, что при применении 1,25 % графена коэффициент теплопроводности наножидкости увеличился на 70 %.

теплопроводность

коэффициент теплопроводности

оксид графена

наножидкость

система охлаждения

испытательный стенд

1. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергия, 1979. – 320 с.

2. Теплопередача /В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел – М.: Энергия, 1975. – 488 с.

3. Anomalously increased effective thermal conductivities of ethylene glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles / J.A. Eastman, S.U.S. Choi, S. Li, W. Yu, L.J. Thompson Appl. Phys. Lett. 78,718; 2001.

4. Thermal Conductivity Measurements Using the 3-Omega Technique: Application to Power Harvesting Microsystems / David de Koninck; Thesis of Master of Engineering, McGill University, Montréal, Canada, 2008. – 106 с.

5. Thermal Conductivity Measurement / W.A. Wakeham, M.J. Assael 1999 by CRC Press LLC.

Известно, что при современных тенденциях повышения удельных мощностей двигателей внутреннего сгорания, а также к более высоким скоростям и меньшим размерам для микроэлектронных устройств постоянно возрастает количество теплоты, которое необходимо отводить от нагретых узлов и деталей. Применение различных теплопроводящих жидкостей для отвода тепла является одним из наиболее распространенных и эффективных способов. Эффективность современных конструкций охлаждающих устройств, как и обычный способ увеличения интенсивности теплопередачи, практически достигли своего предела. Известно, что обычные охлаждающие жидкости (вода, масла, гликоли, фторуглероды), обладают достаточно низкой теплопроводностью (табл. 1), что является ограничивающим фактором в современных конструкциях систем охлаждения. Для увеличения их теплопроводности можно создать многофазную (минимум двухфазную) дисперсную среду, где роль дисперсии выполняют частицы со значительно большим коэффициентом теплопроводности, чем базовая жидкость. Максвелл в 1881 году предложил добавить твердые частицы с высокой теплопроводностью в базовую теплопроводящую охлаждающую жидкость.

Идея состоит в том, чтобы смешать металлические материалы, такие как серебро, медь, железо, и неметаллические материалы, такие как глинозем, CuO, SiC и углеродные трубки, обладающие более высокой теплопроводностью по сравнению с базовой теплопроводящей жидкостью с меньшим коэффициентом теплопроводности. Первоначально твердые частицы (такие как серебро, медь, железо, углеродные трубки, обладающие более высокой теплопроводностью по сравнению с базовой жидкостью) микронных и даже миллиметровых размеров были смешаны с базовыми жидкостями с получением суспензий. Достаточно большой размер применяемых частиц и трудности в производстве наноразмерных частиц стали ограничивающими факторами в применении таких суспензий. Указанная проблема была решена работами сотрудников Аризонской национальной лаборатории S. Choi и J. Eastman, которые провели эксперименты с металлическими частицами нанометровых размеров . Они соединяли различные металлические наночастицы и наночастицы металлических окислов с различными жидкостями и получили очень интересные результаты. Эти суспензии наноструктурированных материалов были названы «наножидкостями».

Таблица 1

Сравнение коэффициентов теплопроводности материалов для наножидкостей

С целью разработки современных инновационных охлаждающих жидкостей для систем охлаждения высокофорсированных теплоэнергетических устройств нами были рассмотрены двухфазные системы, состоящие из базовой среды (вода, этиленгликоль, масла и др.) и наночастиц, т.е. частиц с характерными размерами от 1 до 100 нм. Важной особенностью наножидкостей является то, что даже при добавлении небольшого количества наночастиц они показывают серьезное повышение в теплопроводности (иногда более, чем в 10 раз). Причем повышение теплопроводности наножидкости зависит от температуры - с ростом температуры увеличивается повышение коэффициента теплопроводности.

При создании таких наножидкостей, представляющих собой двухфазную систему, необходим надежный и достаточно точный метод измерения коэффициента теплопроводности.

Нами рассмотрены разные методы измерения коэффициента теплопроводности для жидкостей . В результате проведенного анализа был выбран «3ω-проводной» метод для измерения теплопроводности наножидкостей с достаточно высокой точностью .

«3ω-проводной» метод используется для одновременного измерения теплопроводности и температуропроводности материалов. Он основан на измерении повышения температуры, зависящей от времени в источнике тепла, то есть горячем проводе, который погружен в жидкость для тестирования. Металлическая проволока одновременно служит электрическим нагревателем сопротивления и термометром сопротивления. Металлические проволоки изготавливаются крайне малыми в диаметре (несколько десятков мкм). Повышение температуры проволоки достигает обычно 10 °C и влиянием конвекции при этом можно пренебречь.

Металлическая проволока длиной L и радиусом r, взвешенная в жидкости, действует как нагреватель и термометр сопротивления, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема установки метода «3ω горячей проволоки» для измерения теплопроводности жидкости

Сущность используемого метода определения коэффициента теплопроводности заключается в следующем. Переменный ток течет через металлический провод (нагреватель). Характеристика переменного тока определяется уравнением

где I 0 - является амплитудой переменного синусоидального тока; ω - частота тока; t - время.

Переменный ток протекает через проволоку, действуя как нагреватель. В соответствии с законом Джоуля ‒ Ленца определяется количество теплоты, выделяющееся при прохождении по проводнику электрического тока:

и представляет собой суперпозицию источника постоянного тока и 2ω модулированного источника тепла,

где R E является электрическим сопротивлением металлической проволоки в условиях эксперимента, и оно является функцией температуры.

Выделившаяся тепловая мощность порождает изменение температуры в нагревателе, которое также является суперпозицией компоненты постоянного тока и компоненты 2ω переменного тока:

где ΔT DC - амплитуда изменения температуры под действием постоянного тока; ΔT 2ω - амплитуда изменения температуры под действием переменного тока; φ - сдвиг фазы, индуцированный нагревом массы образца.

Электрическое сопротивление провода зависит от температуры и это и есть 2ω компонент переменного тока в сопротивлении проволоки:

где C rt - температурный коэффициент сопротивления для металлического провода; R E0 - справочное сопротивление нагревателя при температуре T 0 .

Обычно T 0 это температура объемного образца.

Напряжение на металлическом проводе может быть получено как,

(6)

В уравнении (6) напряжение на проводе содержит: падение напряжения из-за сопротивления постоянного тока провода при 1ω и два новых компонента, пропорциональные повышению температуры в проводе при 3ω и при 1ω. 3ω компонента напряжения может быть извлечена при помощи усилителя, а затем используется для вывода амплитуды изменения температуры при 2ω:

Частотная зависимость изменения температуры ΔT 2ω получена изменением частоты переменного тока при постоянном напряжении V 1ω . В то же самое время зависимость изменения температуры ΔT 2ω от частоты может быть аппроксимирована как

где α f - коэффициент температуропроводности; k f - коэффициент теплопроводности базовой жидкости; η - константа.

Изменение температуры при частоте 2ω в металлической проволоке может быть выведено при помощи компоненты напряжения частоты 3ω, как показано в уравнении (8). Коэффициент теплопроводности жидкости k f определяется по наклону 2ω изменения температуры металлической проволоки по отношению к частоте ω,

(9)

где Р - применяемая мощность; ω - является частотой приложенного электрического тока; L - длина металлической проволоки; ΔT 2ω - амплитуда изменения температуры на частоте 2ω в металлической проволоке.

3ω-проводной метод имеет несколько преимуществ перед традиционным методом горячего провода:

1) температурные колебания могут быть достаточно маленькими (ниже 1K, по сравнению с приблизительно 5K для метода горячей проволоки) в исследуемой жидкости, чтобы сохранить постоянные свойства жидкости;

2) фоновые шумы, такие как изменение температуры, имеют гораздо меньшее влияние на результаты измерений.

Эти преимущества делают этот метод идеально подходящим для измерения температурной зависимости коэффициента теплопроводности наножидкостей.

Установка для измерения коэффициента теплопроводности включает следующие компоненты: мост Уинстона; генератор сигналов; анализатор спектра; осциллограф.

Мост Уинстона представляет собой схему, применяемую для сравнения неизвестного сопротивления R x с известным сопротивлением R 0 . Схема моста приведена на рис. 2. Четыре плеча моста Уинстона АВ, ВС, АД и ДС представляют собой сопротивления Rх, R0, R1 и R2 соответственно. В диагональ ВД включается гальванометр, а в диагональ АС подсоединяется источник питания.

Если соответствующим образом подобрать величины переменных сопротивлений R1 и R2, то можно добиться равенства потенциалов точек В и Д: φ В = φ Д. В этом случае ток через гальванометр не пойдет, то есть I g = 0. При этих условиях мост будет сбалансирован, и можно найти неизвестное сопротивления Rх. Для этого воспользуемся правилами Кирхгофа для разветвленных цепей. Применяя первое и второе правила Кирхгофа, получим

R х = R 0 ·R 1 /R 2 .

Точность в определении R х указанным методом в большой степени зависит от выбора сопротивлений R 1 и R 2 . Наибольшая точность достигается при R 1 ≈ R 2 .

Генератор сигналов выступает в качестве источника электрических колебаний в диапазоне 0,01 Гц - 2 МГц с высокой точностью (с дискретностью через 0,01 Гц). Марка генератора сигналов Г3-110.

Рис. 2. Схема моста Уинстона

Анализатор спектра предназначен для выделения 3ω составляющей спектра. Перед началом работы анализатор спектра тестировался на соответствие величины напряжения третьей гармоники. Для этого на вход анализатора спектра подается сигнал с генератора Г3-110 и параллельно - на широкополосный цифровой вольтметр. Эффективное значение амплитуды напряжения сравнивалось на анализаторе спектра и вольтметре. Расхождение значений составило 2 %. Калибровка анализатора спектра также выполнялась на внутреннем тесте прибора, на частоте 10 кГц. Величина сигнала на несущей частоте составила 80 мВ.

Осциллограф C1-114/1 предназначен для исследования формы электрических сигналов.

Перед началом исследования нагреватель (проволока) должен быть помещен в исследуемый образец жидкости. Проволока не должна касаться стенок сосуда. Далее производили сканирование по частоте в диапазоне от 100 до 1600 Гц. На анализаторе спектра при исследуемой частоте фиксируется величина сигнала 1, 2, 3 гармоники в автоматическом режиме.

Для измерения амплитуды силы тока использовали последовательно включенный в цепь резистор сопротивлением ~ 0,47 Ом. Величина должна быть такая, чтобы она не превышала номинал измерительного плеча порядка 1 Ом. С помощью осциллографа находили напряжение U. Зная R и U, находили амплитуду силы тока I 0 . Для расчета приложенной мощности измеряется напряжение в цепи.

Вначале исследуется широкий частотный диапазон. Определяется более узкая область частот, где линейность графика наиболее высока. Затем в выбранной области частот производится измерение с более мелким шагом частоты.

В табл. 2 представлены результаты измерения коэффициента теплопроводности наножидкости, представляющей собой 0,35 % суспензию оксида графена в базовой жидкости (воде), с помощью медной изолированной проволоки длиной 19 см, диаметром 100 мкм, при температуре 26 °С для частотного диапазона 780...840 Гц.

На рис. 3 приведен общий вид стенда для измерения коэффициента теплопроводности жидкости.

В табл. 3 представлена зависимость коэффициента теплопроводности суспензии оксида графена от его концентрации в жидкости при температуре 26 °С. Измерения коэффициентов теплопроводности наножидкости осуществлялись при различной концентрации оксида графена от 0 до 1,25 %.

Таблица 2

Результаты измерения коэффициента теплопроводности наножидкости

Частотный диапазон	Круговая частота	Сила тока	Амплитуда напряжения третьей гармоники	Изменение температуры	Логарифм круговой частоты	Мощность	Наклон графика	Коэффициент теплопроводности

Рис. 3. Общий вид стенда для измерения коэффициента теплопроводности жидкости

В табл. 3 также приведены значения коэффициентов теплопроводности, определенные по формуле Максвелла.

(10)

где k - коэффициент теплопроводности наножидкости; k f - коэффициент теплопроводности базовой жидкости; k p - коэффициент теплопроводности дисперсной фазы (наночастиц); φ - величина объемной фазы каждой из фаз дисперсий.

Таблица 3

Коэффициент теплопроводности суспензии оксида графена

Отношение коэффициентов теплопроводности k эксп /k теор и k эксп /k табл. воды приведены на рис. 4.

Такие отклонения экспериментальных данных от предсказанных классическим Максвелловским уравнением, по нашему мнению, могут быть связаны с физическими механизмами увеличения теплопроводности наножидкости, а именно:

За счет броуновского движения частиц; перемешивание жидкости создает микро-конвективный эффект, тем самым повышая энергию теплопереноса;

Переносом тепла по механизму перколяции преимущественно вдоль кластерных каналов, образующихся в результате агломерации наночастиц, пронизывающих всю структуру растворителя (обычной жидкости);

Молекулы базовой жидкости образуют высоко ориентированные слои вокруг наночастиц, таким образом увеличивая объемную долю наночастиц.

Рис. 4. Зависимость отношения коэффициентов теплопроводности от концентрации оксида графена

Работа выполнена с привлечением оборудования Центра коллективного пользования научным оборудованием «Диагностика микро- и наноструктур» при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.

Рецензенты:

Епархин О.М., д.т.н., профессор, директор Ярославского филиала ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения», г. Ярославль;

Амиров И.И., д.ф.-м.н., научный сотрудник Ярославского филиала ФГБУН «Физико-технологический институт» Российской академии наук, г. Ярославль.

Работа поступила в редакцию 28.07.2014.

Библиографическая ссылка

Жаров А.В., Савинский Н.Г., Павлов А.А., Евдокимов А.Н. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НАНОЖИДКОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 8-6. – С. 1345-1350;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34766 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Физические методы анализа основаны на использовании какого-либо специфического физического эффекта или определенного физического свойства вещества. Для газового анализа используют плотность, вязкость, теплопроводность, показатель преломления, магнитную восприимчивость, диффузию, абсорбцию, эмиссию, поглощение электромагнитного излучения, а также селективную абсорбцию, скорость звука, тепловой эффект реакции, электрическую проводимость и др. Некоторые из этих физических свойств и явлений делают возможным непрерывный газовый анализ и позволяют достичь высокой чувствительности и точности измерений. Выбор физической величины или явления очень важен для исключения влияния неизмеряемых компонентов, содержащихся в анализируемой смеси. Использование специфических свойств или эффектов позволяет определять концентрацию нужного компонента в многокомпонентной газовой смеси. Неспецифические физические свойства можно использовать, строго говоря, только для анализа бинарных газовых смесей. Вязкость, показатель преломления и диффузия при анализе газов практического значения не имеют.

Передача тепла между двумя точками с различной температурой происходит тремя путями: конвекцией, излучением и теплопроводностью. При конвекции передача тепла связана с переносом материи (массопередачей); передача тепла излучением происходит без участия материи. Передача тепла теплопроводностью происходит с участием материи, но без массопередачи. Передача энергии происходит вследствие соударения молекул. Коэффициент теплопроводности (X ) зависит только от вида вещества, передающего тепло. Он является специфической характеристикой вещества.

Размерность теплопроводности в системе СГС кал/(с см К), в технических единицах - ккалДмч-К), в международной системе СИ - ВтДм-К). Соотношение этих единиц следующее: 1 кал/(см с К) = 360 ккалДм ч К) = = 418,68 ВтДм-К).

Абсолютная теплопроводность при переходе от твердых к жидким и газообразным веществам изменяется от Х = 418,68 ВтДм-К)] (теплопроводности лучшего проводника тепла - серебра) до X порядка 10 _6 (теплопроводность наименее проводящих газов).

Теплопроводность газов сильно увеличивается с ростом температуры. Для некоторых газов (GH 4: NH 3) относительная теплопроводность с ростом температуры резко возрастает, а для некоторых (Ne) она снижается. По кинетической теории теплопроводность газов не должна зависеть от давления. Однако различные причины приводят к тому, что при увеличении давления теплопроводность немного увеличивается. В диапазоне давлений от атмосферного до нескольких миллибар теплопроводность не зависит от давления, так как средняя величина свободного пробега молекул увеличивается с уменьшением числа молекул в единице объема. При давлении -20 мбар длина свободного пробега молекул соответствует размеру измерительной камеры.

Измерение теплопроводности является старейшим физическим методом газового анализа. Он был описан в 1840 г., в частности, в работах А. Шлейермахера (1888-1889) и с 1928 г. применяется в промышленности. В 1913 г. фирмой Сименс был разработан измеритель концентрации водорода для дирижаблей. После этого в течение многих десятилетий приборы, основанные на измерении теплопроводности, с большим успехом разрабатывались и широко применялись в быстро растущей химической промышленности. Естественно, что сначала анализировали лишь бинарные газовые смеси. Лучшие результаты получают при большой разности теплопроводности газов. Среди газов самую большую теплопроводность имеет водород. На практике оправдалось также измерение концентрации CO s в дымовых газах, так как теплопроводности кислорода, азота и оксида углерода очень близки между собой, что позволяет смесь этих четырех компонентов рассматривать как квазибинарную .

Температурные коэффициенты теплопроводности разных газов неодинаковы, поэтому можно найти температуру, при которой теплопроводности разных газов совпадают (например, 490°С - для диоксида углерода и кислорода, 70°С - для аммиака и воздуха, 75°С - для диоксида углерода и аргона). При решении определенной аналитической проблемы эти совпадения можно использовать, приняв тройную газовую смесь за квазибинарную.

В газовом анализе можно считать, что теплопроводность является аддитивным свойством. Измерив теплопроводность смеси и зная теплопроводность чистых компонентов бинарной смеси, можно вычислить их концентрации. Однако эту простую зависимость нельзя применять к любой бинарной смеси. Так, например, смеси воздух - водяной пар, воздух - аммиак, оксид углерода - аммиак и воздух - ацетилен при определенном соотношении составляющих имеют максимальную теплопроводность. Поэтому применимость метода теплопроводности ограничена определенной областью концентраций. Для многих смесей имеется нелинейная зависимость теплопроводности и состава. Поэтому необходимо снимать градуировочную кривую, по которой должна быть изготовлена шкала регистрирующего прибора.

Датчики теплопроводности (термокондуктометрические датчики) состоят из четырех маленьких наполненных газом камер небольшого объема с помещенными в них изолированно от корпуса тонкими платиновыми проводниками одинаковых размеров и с одинаковым электрическим сопротивлением. Через проводники протекает одинаковый постоянный ток стабильной величины и нагревает их. Проводники - нагревательные элементы - окружены газом. Две камеры содержат измеряемый газ, другие две - сравнительный газ. Все нагревательные элементы включены в мостик Уитетона, при помощи которого измерение разности температур порядка 0,01°С не представляет трудностей. Такая высокая чувствительность требует точного равенства температур измерительных камер, поэтому всю измерительную систему помещают в термостат или в измерительную диагональ моста, включают сопротивление для температурной компенсации. До тех пор пока отвод тепла от нагревательных элементов в измерительных и сравнительных камерах одинаков, мост находится в равновесии. При подаче в измерительные камеры газа с другой теплопроводностью это равновесие нарушается, изменяется температура чувствительных элементов и вместе с этим их сопротивление. Результирующий ток в измерительной диагонали пропорционален концентрации измеряемого газа. Для повышения чувствительности рабочую температуру чувствительных элементов следует повышать, однако нужно следить, чтобы сохранилась достаточно большая разность теплопроводностей газа. Так, для различных газовых смесей имеется оптимальная по теплопроводности и чувствительности температура. Часто перепад между температурой чувствительных элементов и температурой стенок камер выбирается от 100 до 150°С.

Измерительные ячейки промышленных термокондуктометрических анализаторов состоят, как правило, из массивного металлического корпуса, в котором высверлены измерительные камеры. Этим обеспечиваются равномерное распределение температур и хорошая стабильность градуировки. Так как на показания измерителя теплопроводности влияет скорость газового потока, ввод газа в измерительные камеры осуществляют через байпасный канал. Решения различных конструкторов для обеспечения требуемого обмена газами приведены ниже. В принципе, исходят из того, что основной газовый поток связан соединительными каналами с измерительными камерами, через которые газ протекает под небольшим перепадом. При этом диффузия и тепловая конвекция оказывают решающее влияние на обновление газа в измерительных камерах. Объем измерительных камер может быть очень малым (несколько кубических миллиметров), что обеспечивает небольшое влияние конвективной теплоотдачи на результат измерения. Для уменьшения каталитического эффекта платиновых проводников их различными способами заплавляют в тонкостенные стеклянные капилляры. Для обеспечения стойкости измерительной камеры к коррозии покрывают стеклом все газопроводные части. Это позволяет измерять теплопроводность смесей, содержащих хлор, хлористый водород и другие агрессивные газы. Термокондуктометрические анализаторы с замкнутыми сравнительными камерами распространены преимущественно в химической промышленности. Подбор соответствующего сравнительного газа упрощает калибровку прибора. Кроме того, можно получить шкалу с подавленным нулем. Для уменьшения дрейфа нулевой точки должна быть обеспечена хорошая герметичность сравнительных камер. В особых случаях, например при сильных колебаниях состава газовой смеси, можно работать с проточными сравнительными камерами. При этом с помощью специального реагента из измеряемой газовой смеси удаляют один из компонентов (например, СО а раствором едкого калия), а затем направляют газовую смесь в сравнительные камеры. Измерительная и сравнительная ветви различаются в этом случае только отсутствием одного из компонентов. Такой способ часто делает возможным анализ сложных газовых смесей.

В последнее время вместо металлических проводников в качестве чувствительных элементов иногда используют полупроводниковые терморезисторы. Преимуществом терморезисторов является в 10 раз более высокий по сравнению с металлическими термосопротивлениями температурный коэффициент сопротивления. Этим достигается резкое увеличение чувствительности. Однако одновременно предъявляются намного более высокие требования к стабилизации тока моста и температуры стенок камер.

Раньше других и наиболее широко термокондуктометрические приборы начали применять для анализа отходящих газов топочных печей. Благодаря высокой чувствительности, высокому быстродействию, простоте обслуживания и надежности конструкции, а также своей невысокой стоимости анализаторы этого типа в дальнейшем быстро внедрялись в промышленность.

Термокондуктометрические анализаторы приспособлены лучше всего для измерения концентрации водорода в смесях. При выборе сравнительных газов нужно рассматривать также смеси различных газов. В качестве примера минимальных диапазонов измерения для различных газов можно использовать приведенные ниже данные (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Минимальные диапазоны измерения для различных газов,

% к объему

Максимальным диапазоном измерения чаще всего является диапазон 0-100%, при этом 90 или даже 99% могут быть подавлены. В особых случаях термокондуктометрический анализатор дает возможность иметь на одном приборе несколько различных диапазонов измерения. Это используется, например, при контроле процессов заполнения и опорожнения охлаждаемых водородом турбогенераторов на тепловых электростанциях. Из-за опасности взрывов заполнение корпуса генератора производят не воздухом, а сначала в качестве продувочного газа вводят диоксид углерода и затем уже водород. Аналогично производят выпуск газа из генератора. С достаточно высокой воспроизводимостью на одном анализаторе могут быть получены следующие диапазоны измерения: 0-100% (объемн.) СО (в воздухе для продувки углекислым газом), 100-0% Н 2 в СО (для заполнения водородом) и 100-80% Н 2 (в воздухе для контроля чистоты водорода во время работы генератора). Это дешевый способ измерения.

Для определения содержания водорода в выделяющемся при электролизе хлористого калия хлоре с помощью термокондуктометрического анализатора можно работать как с запаянным сравнительным газом (S0 2 , Аг), так и с проточным сравнительным газом. В последнем случае смесь водорода и хлора сначала направляют в измерительную камеру, а затем в печь дожигания с температурой > 200°С. Водород сгорает с избыточным хлором и образует хлористый водород. Образовавшаяся смесь НС и С1 2 подается в сравнительную камеру. При этом по разности теплопроводностей определяют концентрацию водорода. Данный метод заметно снижает влияние примеси небольших количеств воздуха.

Для уменьшения погрешности, возникающей при анализе влажного газа, газ необходимо осушать, что осуществляют либо с помощью поглотителя влаги, либо понижением температуры газа ниже точки росы. Имеется еще одна возможность компенсировать влияние влажности, которая применима лишь при проведении измерения по схеме с проточным сравнительным газом.

Для работы с взрывоопасными газами ряд фирм изготавливает приборы во взрывобезопасном исполнении. В этом случае камеры измерителей теплопроводности рассчитывают на высокое давление, на входе и на выходе из камер устанавливают огнепреградители, а выходной сигнал ограничивается искробезопасным уровнем. Однако и такие приборы нельзя использовать для анализа смесей взрывоопасных газов с кислородом или водорода с хлором.

• Сантиметр - грамм - секунда - система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ).

УДК 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 А. В. Лузина, А. В. Рудин

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ МЕТОДОМ СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ТЕПЛА

Аннотация. Описывается методика и конструктивные особенности установки для измерения коэффициента теплопроводности металлических образцов, выполненных в форме однородного цилиндрического стержня или тонкой прямоугольной пластины методом стационарного потока тепла. Нагрев исследуемого образца осуществляется посредством прямого электрического нагрева коротким импульсом переменного тока, закрепленным в массивных медных токовых зажимах, которые одновременно выполняют функцию теплоотвода.

Ключевые слова: коэффициент теплопроводности, образец, закон Фурье, стационарный теплообмен, измерительная установка, трансформатор, мультимер, термопара.

Введение

Перенос тепловой энергии от более нагретых участков твердого тела к менее нагретым посредством хаотически движущихся частиц (электронов, молекул, атомов и т.п.) называется явлением теплопроводности. Исследование явления теплопроводности широко используется в различных отраслях промышленности, таких как: нефтяная, авиационно-космическая, автомобильная, металлургическая, горнорудная и т.д.

Различают три основных вида теплообмена: конвекция, тепловое излучение и теплопроводность. Теплопроводность зависит от природы вещества и его физического состояния. При этом в жидкостях и твердых телах (диэлектриках) перенос энергии осуществляется путем упругих волн, в газах - посредством соударения и диффузии атомов (молекул), а в металлах - путем диффузии свободных электронов и с помощью тепловых колебаний решетки. Передача тепла в теле зависит от того, в каком состоянии оно находится: газообразном, жидком или твердом .

Механизм теплопроводности в жидкостях отличен от механизма теплопроводности в газах и имеет много общего с теплопроводностью твердых тел. В областях с повышенной температурой имеются колебания молекул с большой амплитудой. Эти колебания передаются смежным молекулам, и таким образом энергия теплового движения передается постепенно от слоя к слою. Этот механизм обеспечивает сравнительно малую величину коэффициента теплопроводности. С повышением температуры для большинства жидкостей коэффициент теплопроводности уменьшается (исключение составляют вода и глицерин, для них коэффициент теплопроводности увеличивается с повышением температуры) .

Явление переноса кинетической энергии при помощи молекулярного движения в идеальных газах обусловлено передачей тепла посредством теплопроводности. За счет хаотичности молекулярного движения молекулы перемещаются во всех направлениях. Перемещаясь из мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой, молекулы благодаря парным соударениям передают кинетическую энергию движения. В результате молекулярного движения происходит постепенное выравнивание температуры; в неравномерно нагретом газе передача тепла есть перенос определенного количества кинетической энергии при беспорядочном (хаотическом) движении молекул. С уменьшением температуры коэффициент теплопроводности газов понижается.

В металлах основным передатчиком тепла являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. Поэтому с некоторым приближением

Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов с повышением температуры увеличивается, с увеличением объемного веса он возрастает. Коэффициент теплопроводности сильно зависит от пористости и влажности материала. Теплопроводность различных материалов изменяется в диапазоне: 2-450 Вт/(м К) .

1. Уравнение теплопроводности

Закон теплопроводности основан на гипотезе Фурье о пропорциональности теплового потока разности температур на единице длины пути переноса тепла в единицу времени . Численно коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде температуры на единице длины нормали, равном одному градусу.

Согласно закону Фурье, поверхностная плотность теплового потока ч пропорцио-

нальна градиенту температуры -:

Здесь множитель X называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность Б, называется тепловым потоком:

О = | чйБ = -1 -кдП^Б. (1.3)

Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность Б за время т, определится из уравнения

От=-ДЛ-^т. (1.4)

2. Граничные условия теплопроводности

Существуют различные условия однозначности: геометрические - характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс теплопроводности; физические - характеризующие физические свойства тела; временные - характеризующие распределение температуры тела в начальный момент времени; граничные - характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой .

Граничные условия I рода. В этом случае задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени.

Граничные условия II рода. В этом случае заданной является величина плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела в любой момент времени:

Яра = Я (Х, У, 2,1).

Граничные условия III рода. В этом случае задается температура среды T0 и условия теплообмена этой среды с поверхностью тела.

Граничные условия IV рода формируются на основании равенства тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения тел.

3. Экспериментальная установка для измерения коэффициента теплопроводности

Современные методы определения коэффициентов теплопроводности можно разделить на две группы: методы стационарного потока тепла и методы нестационарного потока тепла.

В первой группе методов тепловой поток, проходящий через тело или систему тел, остается постоянным по величине и направлению. Температурное поле является стационарным.

В методах нестационарного режима используется переменное во времени температурное поле.

В настоящей работе использован один из методов стационарного потока тепла -метод Кольрауша .

Блок-схема установки для измерения теплопроводности металлических образцов показана на рис. 1.

Рис. 1. Блок-схема измерительной установки

Основным элементом установки является силовой понижающий трансформатор 7, первичная обмотка которого подключена к автотрансформатору типа ЛАТР 10, а вторичная обмотка, изготовленная из медной шины прямоугольного сечения, имеющая шесть витков, непосредственно подключена к массивным медным токовым зажимам 2, которые одновременно выполняют функцию теплоотвода-холодильника. Исследуемый образец 1 закрепляется в массивных медных токовых зажимах 2 с помощью массивных медных болтов (на рисунке не показаны), которые одновременно выполняют функцию теплоотвода. Контроль температуры в различных точках исследуемого образца осуществляется с помощью хромель-копелевых термопар 3 и 5, рабочие концы которых непосредственно закрепляются на цилиндрической поверхности образца 1 - одна в центральной части образца, а другая на конце образца. Свободные концы термопар 3 и 5 подключаются к мультимерам типа ДТ-838 4 и 6, которые позволяют проводить измерения температуры с точностью до 0,5 °С. Нагрев образца осуществляется посредством прямого электрического нагрева коротким импульсом переменного тока с вторичной обмотки силового трансформатора 7. Измерение силы тока в исследуемом образце осуществляется косвенным способом - методом измерения напряжения на вторичной обмотке кольцевого трансформатора тока 8, первичной обмоткой которого является силовая шина вторичной обмотки силового трансформатора 7, пропущенная через свободный зазор кольцевого магнитного сердечника. Измерение напряжения вторичной обмотки трансформатора тока осуществляется мультимером 9.

Изменение величины импульсного тока в исследуемом образце осуществляется с помощью линейного автотрансформатора 10 (ЛАТР), первичная обмотка которого через последовательно включенные сетевой предохранитель 13 и кнопку 12 подключена к сети переменного тока напряжением 220 В. Падение напряжения на исследуемом образце в режиме прямого электрического нагрева осуществляется с помощью мультимера 14, параллельно подключенного непосредственно к токовым зажимам 2. Измерение длительности импульсов тока осуществляется с помощью электрического секундомера 11, подключенного к первичной обмотке линейного автотрансформатора 10. Включение и выключение режима нагрева исследуемого образца обеспечивается кнопкой 12.

При проведении измерений коэффициента теплопроводности на вышеописанной установке необходимо выполнение следующих условий:

Однородность сечения исследуемого образца по всей длине;

Диаметр исследуемого образца должен находиться в интервале от 0,5 мм до 3 мм (в противном случае основная тепловая мощность будет выделятся в силовом трансформаторе, а не в исследуемом образце).

Диаграмма зависимости температуры от длины образца приведена на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость температуры от длины образца

Как видно на приведенной диаграмме, зависимость температуры от длины исследуемого образца носит линейный характер с явно выраженным максимумом в центральной части образца, а на концах остается минимальной (постоянной) и равной температуре окружающей среды в течение интервала времени установления равновесного режима теплопередачи, которое для данной экспериментальной установки не превышает 3 минут, т.е. 180 секунд.

4. Вывод рабочей формулы для коэффициента теплопроводности

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении электрического тока, можно определить по закону Джоуля - Ленца:

Qэл = 12-Я^ = и I I, (4.1)

где и, I - напряжение и сила тока в исследуемом образце; Я - сопротивление образца.

Количество теплоты, переносимое через поперечное сечение исследуемого образца за интервал времени t, выполненного в виде однородного цилиндрического стержня длиной £ и сечением 5, можно рассчитать по закону Фурье (1.4):

Qs = Я-йТ- 5- t, (4.2)

где 5 = 2-5осн, 5осн =^4-, ат = 2-ДТ = 2-(Гтах -Гтк1); й£ = Д£ = 1-£.

Здесь коэффициенты 2 и 1/2 указывают на то, что тепловой поток направлен от

центра образца к его концам, т.е. раздваивается на два потока. Тогда

^^б = 8-Я-(Гтах -Тт|п) -Б^ . (4.3)

5. Учет тепловых потерь на боковую поверхность

§Ожр = 2- Ббок -ДТха, (5.1)

где Ббок = п-й-1; а - коэффициент теплообмена поверхности исследуемого образца с окружающей средой, имеющий размерность

Разность температур

ДГх = Тх - Т0кр, (5.2)

где Тх - температура в данной точке поверхности образца; Гокр - температура окружающей среды, можно рассчитать из линейного уравнения зависимости температуры образца от его длины:

Тх = Т0 + к-х, (5.3)

где угловой коэффициент к можно определить через тангенс угла наклона линейной зависимости температуры образца от его длины:

ДТ Т - Т Т - Т

к = ф = МТ* = Ттах Ттт = 2 "тах Vр. (5.4)

Подставляя выражения (5.2), (5.3) и (5.4) в уравнение (5.1), получим:

SQaup = 2a-nd■ dx■(+ kx-Т0Кр) dt,

где Т0 Тсжр.

8Q0Kp = 2a.nd ■ kx ■ dx ■ dt. (5.5)

После интегрирования выражения (5.5) получим:

Q0Kp = 2nd■ dk j jdt■ x■ dx = 2nd-a-k■-I - | ■ t = -4a^nd■ k■ I2 ■ t. (5.6)

Подставляя полученные выражения (4.1), (4.3) и (5.6) в уравнение теплового баланса аолн = ожр + qs , где Qполн = QЭЛ, получим:

UIt = 8 ■Х ■ S^ ^^-o ■t + -a^n ■d ■ -(Tmax - To) ■t.

Решая полученное уравнение относительно коэффициента теплопроводности, получим:

и1 а £2 , л

Полученное выражение позволяет определять коэффициент теплопроводности тонких металлических стержней в соответствии с проведенными расчетами для типичных исследуемых образцов с относительной погрешностью

AU f (AI f (Л(ЛГ) ^ (At2

не превышающей 1,5 %.

Список литературы

1. Сивухин, Д. В. Общий курс физики / Д. В. Сивухин. - М. : Наука, 1974. - Т. 2. - 551 с.

2. Рудин, А. В. Исследование процессов структурной релаксации в стеклообразующих объектах при различных режимах охлаждения / А. В. Рудин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2003. - № 6. - С. 123-137.

3. Павлов, П. В. Физика твердого тела: учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальностям «Физика» / П. В. Павлов, А. Ф. Хохлов. - М. : Высш. шк., 1985. - 384 с.

4. Берман, Р. Теплопроводность твердых тел / Р. Берман. - М., 1979. - 287 с.

5. Лившиц, Б. Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б. Г. Лившиц, В. С. Крапошин. - М. : Металлургия, 1980. - 320 с.

Лузина Анна Вячеславовна Luzina Anna Vyacheslavovna

магистрант, master degree student,

Пензенский государственный университет Penza State University E-mail: [email protected]

Рудин Александр Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой физики, Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]

Rudin Aleksandr Vasil"evich

candidate of physical and mathematical sciences, associate professor,

deputy head of sub-department of physics, Penza State University

УДК 536.2.083; 536.2.081.7; 536.212.2; 536.24.021 Лузина, А. В.

Измерение теплопроводности металлических образцов методом стационарного потока тепла /

А. В. Лузина, А. В. Рудин // Вестник Пензенского государственного университета. - 2016. - № 3 (15). -С. 76-82.