Земля

Линию являющуюся графиком функции y ax2 называют. Квадратичная функция

Конспект урока по алгебре. 9 класс

Тема урока:

«Функция y=ax 2 , ее график и свойства»

Цель урока: организовать деятельность учащихся по формированию умений построения графика функции y=ax² с помощью преобразований, изучению свойств функции y=ax² и применению их к решению задач.

Задачи урока:

Образовательная: создать условия для формирования и закрепления навыков построения и чтения графика функции y=аx 2 .

Развивающая: создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса, способствовать развитию интеллектуальных способностей.

УУД:

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

добывать новые знания.

Регулятивные:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по составленному плану;

планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;

высказывать свое предположение.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли в устной форме;

слушать и понимать речь других.

Личностные:

систематизация и оценивание новой информации

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

1. организационный

Цель: Подготовка учащегося к работе.

Методы: Словесные

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Здравствуйте!

Все знаете телевизионную игру на канале ТНТ «Где логика?» ведущий

Поиграем.

Что общего?

Рис.1

Рис.2

Приветствуют учителя.

Ответ: Россия

Ответ: молоко

2. Актуализация знаний:

Цель: Обеспечение мотивации к познавательной деятельности и подготовка к усвоению нового материала.

Методы: словесные, наглядные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Ребята, попытайтесь изобразить траекторию движения снаряда, выпущенного и орудия, ствол которого направлен под углом 45 градусов к горизонту.

Посмотрите на картинку

Что общего можно заметить в них?

А что эти линии вам напоминают?

Вспомните, как они называются?

Графиком какой функции является парабола?

А какой формулой она задается?

Сегодня на уроке мы продолжим изучение квадратичной функции, рассмотренной в курсе 8 класса. И, чтобы узнать, как звучит тема нашего урока, посмотрите на следующие примеры функций. Что в них общего и чем они различаются?

Значит, мы будем рассматривать функции, которые отличаются от функции y=x 2 на коэффициент перед x 2 . Обозначим этот коэффициент буквой а. Итак, какой формулой тогда будут заданы такие функции?

Тема нашего урока:

Какие цели поставим перед собой?

Сегодня на уроке мы выясним, как выглядят графики функций вида y=аx 2 , узнаем их особенности и рассмотрим их свойства.

Каждый делает рисунок в тетради и сравнивает его с рисунком на доске или слайде.

Похожие формы линий

Параболы

Квадратичной

y=x 2

Везде есть переменная x 2 , но перед x 2 стоят разные числа

y=аx 2

Записывают тему урока

Узнать, как строится график функции y=аx 2 , выяснить свойства функции

у;.

Тема урока:

«Функция y=ax 2 , ее график и свойства»

3. Постановка учебной задачи.

Цель: Постановка учебной задачи путем использования ранее выработанных навыков применительно к новой ситуации

Методы: словесные, наглядные.

Одной из важных функций является квадратичная функция.

Квадратичной называется функция вида у= аx 2 +bx+c, где х - независимая переменная, a, b, c - некоторые числа, а не равно 0. Изучение квадратичной функции начнем с частного случая - функции y=аx 2 , (это случай, когда коэффициенты b и c квадратичной функции равны 0).

При а=1, функция примет вид y=x 2 ,которую мы уже изучали в прошлом году. Как мы знаем, ее графиком является парабола.

Для того, чтобы выяснить свойства и особенности графиков функции y=аx 2 в зависимости от коэффициента а, рассмотрим следующие примеры.

Слушают учителя

Функция y=аx 2 -частный случай квадратичной функции у= аx 2 +bx+c.

4. «Открытие» нового знания.

Цель: Отработка алгоритма построения графика функции y=ax 2 .

Методы: Словесные, объяснительно-иллюстративные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Рассмотрим графики функций y=x 2 , y=2x 2 , y=1/2x 2 и исследуем их свойства.

Для этого построим в одной системе координат их графики.

Внимательно посмотрим на значения всех трех функций в таблице и на построенные графики функций. Что в них общего? В чем отличия?

Давайте попробуем сформулировать выводы и свойства функции y=аx 2 . Причем, отметим, что коэффициент а>0.

Но сначала на следующем рисунке посмотрим, как параболы с коэффициентом а>1 расположены по одну сторону от графика функции у= x 2 , а параболы с коэффициентом 0<а<1 - по другую.

Вывод: График функции у=a x 2 2 растяжением его от оси Ох в a раз, если а>1.

Вывод: График функции у=a x 2 можно получить из графика функции у=x 2 сжатием его к оси Ох в 1/a раз, если 0<а<1.

Свойства функции у=a x 2 , если коэффициент а> 0.

Теперь построим в одной системе координат графики функций

y= - 1/2x 2 и y=1/2x 2 .

Что заметили общего и чем параболы отличаются?

График функции у=-1/2х 2 симметричен графику функции у=1/2х 2 относительно оси Ох.

вывод: График функции у=ах 2 (а<0) симметричен графику функции у=ах 2 (а>0) относительно оси Ох.

можем сделать вывод, что в зависимости от знака коэффициента а зависит направление ветвей параболы. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, а если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

Итак, мы рассмотрели особенности и свойства графиков функции y=аx 2 в зависимости от коэффициента а.

Ученики строят в тетради графики по значениям из таблицы в учебнике в одной системе координат и подписывает каждую параболу. Параллельно ученики комментируют свои действия.

Все три параболы проходят через точку с координатами (0; 0), расположены вверх от оси Ох. Все значения функции y=2x 2 в 2 раза больше, чем у функции y=x 2 , а все значения функции y=1/2x 2 в 2 раза меньше, чем у функции y=x 2 ).

Записывают в таблицу

Читают в учебнике

Выполняют построение.

Обе функции проходят через начало координат, параболы имеют одинаковую форму, но расположены по разные стороны относительно оси Ох

Записывают в тетрадь

Ученики слушают объяснения свойств функции у=a x 2 и отвечают на вопросы учителя