Дарение

Функции числового аргумента. Тригонометрические функции числового аргумента

Азот (N) - газ, содержание которого в атмосфере составляет около 78 %. Азот входит в состав аминокислот и нуклеотидов. Строение атома азота определяет физические и химические свойства элемента.

Строение

Азот - седьмой элемент периодической таблицы, расположенный в пятой группе и втором периоде. Относительная атомная масса равна 14. В природных условиях встречаются два изотопа азота - 14 N и 15 N.

Рис. 1. Азот в таблице Менделеева.

Азот состоит из ядра с зарядом +7 и семи электронов, распределённых по двум энергетическим уровням. Нахождение элемента в пятой группе указывает на количество электронов на внешнем уровне и высшую валентность. В невозбуждённом состоянии на внешнем энергетическом уровне находится три электрона, поэтому азот может проявлять две валентности - III и V.

Запись электронного строения атома азота - 1s 2 2s 2 2p 3 или +7 N) 2) 5 .

Физические свойства

Азот - двухатомный (N 2) газ без запаха и вкуса, плохо растворимый в воде. Азот может находиться в газообразном, жидком и твёрдом состояниях. В сжиженной форме азот имеет температуру кипения -196°С. При -209,86°C азот становится твёрдым. Под влиянием разных температур кристаллическая решётка твёрдого азота может изменяться, создавая модификации элемента.

Рис. 2. Жидкий и твёрдый азот.

Химические свойства

Атомы азота соединены тройной связью (N ≡ N), что обеспечивает максимальную прочность. Даже при нагревании азота до 3000°C наблюдается незначительное разложение молекул (до 0,1 % от взятого количества газа). Именно поэтому азот - химически малоактивный элемент. В соединениях при нагревании азот легко расстаётся с другими элементами.

Основные химические свойства азота приведены в таблице.

Соединения азота с металлами и неметаллами называются нитридами.

Азот не реагирует с кислотами, водой и основаниями. Невозможно непосредственное взаимодействие молекул азота с серой и галогенами. Более активно с этими веществами при нормальных условиях реагирует атомарный азот.

Применение

Несмотря на пассивность азота, элемент широко применяется в промышленности. Кроме того, азот входит в состав клеток, без него невозможно построение белка и ДНК.

Рис. 3. Азот в составе ДНК.

Азот используется при производстве:

удобрений;
взрывчатых веществ;
медикаментов;
красителей;
пластмассы;
искусственных волокон;
аммиака.

Жидкий азот используется для охлаждения, заморозки, а также для окисления двигателей ракет. Оксид азота применяется в качестве наркоза и для производства аэрозолей.

Что мы узнали?

Рассмотрели схему строения азота, его физические, химические свойства, применение. Азот состоит из положительно заряженного ядра и двух электронных оболочек, на которых находится семь электронов. Азот - малоактивный газ. Молекула азота состоит из двух атомов элемента, соединённых тройной связью. Азот может находиться в трёх агрегатных состояниях. Элемент реагирует с некоторыми металлами, неметаллами и кислородом. Азот используется в промышленности, медицине, сельском хозяйстве. Кроме того, азот входит в состав живых организмов.

Азот в природеВ воздухе
1%
21%
азот
кислород
углекислый газ,
инертные газы
78%
04.02.2018
Карташова Л.А.

Круговорот азота в природе

04.02.2018
Карташова Л.А.

Свойства азота

В свободном состоянии азот существует в
виде двухатомных молекул N2. В этих
молекулах два атома азота связаны очень
прочной тройной ковалентной связью.
N N
N N
Азот – бесцветный газ без запаха и вкуса. Плохо
растворяется в воде. В жидком состоянии (темп.
кипения −195,8 °C) – бесцветная, подвижная, как
вода, жидкость. Плотность жидкого азота 808
кг/м³. При −209,86 °C азот переходит в твердое
состояние в виде снегоподобной массы или
больших белоснежных кристаллов.
04.02.2018
Карташова Л.А.

Свойства азота

При обычных условиях азот взаимодействует только с
литием, образуя нитрид лития:
6Li+ N2 = 2Li3N
С другими металлами он реагирует только при нагревании.
При высоких температурах, давлении и в присутствии
катализатора азот реагирует с водородом, образуя аммиак:
N2 + 3H2 = 2NH3
При температуре электрической дуги он соединяется с
кислородом, образуя оксид азота (II):
N2 + O2 = 2NO - Q
04.02.2018
Карташова Л.А.

Оксиды азота

Несолеобразующий
оксид - «веселящий газ»
Бесцветный негорючий
газ с приятным
сладковатым запахом и
привкусом.
Несолеобразующий
оксид, бесцветный газ,
плохо растворимый в
воде. Плохо сжижается;
в жидком и твёрдом
виде имеет голубой цвет.
Кислотный оксид,
бесцветный газ(при н.у)
в твёрдом виде синеватого цвета.
Устойчив только при
температурах ниже-4 °C
Оксид
азота(I)
Оксид
азота(II)
Оксид
азота(III)
Кислотный оксид,
«лисий хвост» бурый,
очень ядовитый газ
Оксид
азота(IV)
04.02.2018
Кислотный оксид.
Бесцветные, очень
летучие кристаллы.
Крайне неустойчив.
Оксид
азота(V)
Карташова Л.А.

Аммиак

N
H
H
H
Аммиак – бесцветный газ с резким запахом,
почти в два раза легче воздуха. Аммиак
нельзя вдыхать продолжительное время,
т.к. он ядовит. Аммиак очень хорошо
растворяется в воде.
В молекуле аммиака NH3 три ковалентные
полярные связи, между атомом азота и
атомами водорода.
H N H
H
04.02.2018
Карташова Л.А.
или
H N H
H

Получение аммиака в промышленности

04.02.2018
Карташова Л.А.

10. Получение аммиака в лаборатории

04.02.2018
Карташова Л.А.

11. Использование аммиака в народном хозяйстве

04.02.2018
Карташова Л.А.

12. Азотная кислота

Азотная кислота - бесцветная, дымящая
на воздухе жидкость, температура
плавления −41,59 °C, кипения +82,6 °C
с частичным разложением.
Растворимость азотной кислоты в воде
неограничена.
H O N
04.02.2018
Карташова Л.А.
O
O

13. Химические свойства азотной кислоты

Типичные свойства:
а) с основными и амфотерными оксидами:
CuO + 2HNO3 = Cu(NO3)2 + H2O
ZnO + 2HNO3 = Cu(NO3)2 + H2O
б) с основаниями:
KOH + HNO3 = KNO3+H2O
в) вытесняет слабые кислоты из их солей:
CaCO3 + 2HNO3 = Ca(NO3)2 + H2O + CO2
При кипении или под действием света азотная кислота
частично разлагается:
4HNO3 = 2H2O + 4NO2 + O2
04.02.2018
Карташова Л.А.

14. Химические свойства азотной кислоты

1. С металлами до Н
1. С металлами до Н
3Zn+8HNO3=3Zn(NO3)2+4H2O+2NO Zn+4HNO3=Zn(NO3)2+2H2O+2NO
2. С металлами после Н
2. С металлами после Н
3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+4H2O+2NO Cu+4HNO3=Cu(NO3)2+2H2O+2NO2
3. С неметаллами
S+2HNO3= H2SO4+2NO
3. С неметаллами
S+6HNO3= H2SO4+6NO2+2H2O
4. С органическими веществами
C2H6+HNO3=C2H5NO2
4. Пассивирует железо, алюминий,
хром
04.02.2018
Карташова Л.А.

15. Соли азотной кислоты

Соли
азотной
кислоты
Натриевая селитра
Кальциевая селитра
Калийная селитра
04.02.2018
Аммиачная селитра
Карташова Л.А.

16. Вставьте пропущенные слова

В периодической системе Д.И. Менделеева азот
расположен в 2 периоде, V группе, главной
подгруппе. Его порядковый номер 7 , относительная
атомная масса 14 .
В соединениях азот проявляет степени окисления
+5, +4, +3, +2, +1, -3 . Число протонов в атоме азота 7 ,
электронов 7 , нейтронов 7 , заряд ядра +7 ,
электронная формула 1s22s22p3 Формула высшего
оксида N2O5 , его характер кислотный, формула
высшего гидроксида НNО3 , формула летучего
водородного соединения NН3 .
04.02.2018
Карташова Л.А.

17. Распределите соединения азота по классам неорганических соединений

Оксиды
неверно
NH
Кислоты
неверно
NO
Соли
неверно
NO
неверно
верно
верно
неверно
NaNO
верно
HNO
неверно
NH
верно
неверно
N2O5
верно
Al(NO
2)3
верно
NO
неверно)
Fe(NO
3 2
верно
LiNO
3
HNO3
3
N2O5
неверно
HNO
2
04.02.2018
2
3
HNO2
3
неверно
NO
2
Карташова Л.А.
2
KNO3
3
3
неверно
NO
2
5

18. Источники информации

Габриелян О. С. Химия. 9 класс:
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/324035
http://www.catalogmineralov.ru/mineral/50.html
http://chemmarket.info/
http://www.alhimikov.net/video/neorganika/menu.html
04.02.2018
Карташова Л.А. В настоящей главе мы введем тригонометрические функции числового аргумента. Многие вопросы математики, механики, физики и других наук приводят к тригонометрическим функциям не только угла (дуги), но и аргументов совершенно различной природы (длина, время, температура и т. д.). До сих пор под аргументом тригонометрической функции понимался угол, измеренный в градусах или радианах. Теперь мы обобщим понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса, введя их как функции числового аргумента.

Определение. Тригонометрическими функциями числового аргумента называются одноименные тригонометрические функции угла, равного радианам.

Поясним это определение на конкретных примерах.

Пример 1. Вычислим значенйе . Здесь под мы понимаем отвлеченное иррациональное число. Согласно определению . Итак, .

Пример 2. Вычислим значение . Здесь под 1,5 мы понимаем отвлеченное число. Согласно определению (см. приложение II).

Пример 3. Вычислим значение Аналогично предыдущему получаем (см. приложение II).

Итак, в дальнейшем под аргументом тригонометрических функций мы будем понимать угол (дугу) или просто число в зависимости от той задачи, которую решаем. А в ряде случаев аргументом может служить величина, имеющая и другую размерность, например время и т. д. Называя аргумент углом (дугой), мы можем подразумевать под ним число, с помощью которого он измерен в радианах.

Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции числового аргумента t – это функции вида y = cos t,
y = sin t, y = tg t, y = ctg t.

С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.

Пояснения .

1) Возьмем формулу cos 2 t + sin 2 t = 1 и выведем с ее помощью новую формулу.

Для этого разделим обе части формулы на cos 2 t (при t ≠ 0, то есть t ≠ π/2 + πk ). Итак:

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Первое слагаемое равно 1. Мы знаем, что отношение синуса к конисусу – это тангенс, значит, второе слагаемое равно tg 2 t. В результате мы получаем новую (и уже известную вам) формулу:

2) Теперь разделим cos 2 t + sin 2 t = 1 на sin 2 t (при t ≠ πk ):

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, где t ≠ πk + πk , k – целое число
sin 2 t sin 2 t sin 2 t

Отношение косинуса к синусу – это котангенс. Значит:

Зная элементарные основы математики и выучив основные формулы тригонометрии, вы легко сможете самостоятельно выводить большинство остальных тригонометрических тождеств. И это даже лучше, чем просто зазубривать их: выученное наизусть быстро забывается, а понятое запоминается надолго, если не навсегда. К примеру, необязательно зазубривать, чему равна сумма единицы и квадрата тангенса. Забыли – можно легко вспомнить, если вы знаете самую простую вещь: тангенс – это отношение синуса к косинусу. Примените вдобавок простое правило сложения дробей с разными знаменателями – и получите результат:

sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Точно так же легко можно найти сумму единицы и квадрата котангенса, как и многие другие тождества.

Тригонометрические функции углового аргумента.

В функциях у = cos t , у = sin t , у = tg t , у = ctg t переменная t может быть не только числовым аргументом. Ее можно считать и мерой угла – то есть угловым аргументом.

С помощью числовой окружности и системы координат можно легко найти синус, косинус, тангенс, котангенс любого угла. Для этого должны быть соблюдены два важных условия:
1) вершиной угла должен быть центр окружности, который одновременно является центром оси координат;

2) одной из сторон угла должен быть положительный луч оси x .

В этом случае ордината точки, в которой пересекаются окружность и вторая сторона угла, является синусом этого угла, а абсцисса этой точки – косинусом данного угла.

Пояснение . Нарисуем угол, одна сторона которого – положительный луч оси x , а вторая сторона выходит из начала оси координат (и из центра окружности) под углом 30º (см.рисунок). Тогда точка пересечения второй стороны с окружностью соответствует π/6. Нам известны ордината и абсцисса этой точки. Они же являются косинусом и синусом нашего угла:

√3 1
--; --
2 2

А зная синус и косинус угла, вы уже легко сможете найти его тангенс и котангенс.

Таким образом, числовая окружность, расположенная в системе координат, является удобным способом найти синус, косинус, тангенс или котангенс угла.

Но есть более простой способ. Можно и не рисовать окружность и систему координат. Можно воспользоваться простыми и удобными формулами:

Пример : найти синус и косинус угла, равного 60º.

Решение :

π · 60 π √3
sin 60º = sin --- = sin -- = --
180 3 2

π 1
cos 60º = cos -- = -
3 2

Пояснение : мы выяснили, что синус и косинус угла 60º соответствуют значениям точки окружности π/3. Далее просто находим в таблице значения этой точки – и таким образом решаем наш пример. Таблица синусов и косинусов основных точек числовой окружности – в предыдущем разделе и на странице «Таблицы».

Определение1: Числовая функция, заданная формулой y=sin x называется синусом.

Данная кривая имеет название – синусоида.

Свойства функции y=sin x

2. Область значения функции: E(y)=[-1; 1]

3. Четность функции:

y=sin x – нечетная,.

4. Периодичность: sin(x+2πn)=sin x, где n – целое число.

Данная функция через определенный промежуток принимает одинаковые значения. Такое свойство функции называют периодичностью. Промежуток – периодом функции.

Для функции y=sin x период составляет 2π.

Функция y=sin x – периодическая, с периодом Т=2πn, n – целое число.

Наименьший положительный период Т=2π.

Математически это можно записать так: sin(x+2πn)=sin x, где n – целое число.

Определение2: Числовая функция, заданная формулой y=cosx называется косинусом.